GESTIÓN DE INVENTARIO DE PIEZAS DE REPUESTO DE BAJO ROTACIÓN

Como se señala en otro artículo de esta misma revista (edición de agosto/2002), la gestión del inventario de repuestos constituye un capítulo aparte de la gestión del inventario. Esto se debe a que los repuestos tienen diferencias sustanciales en términos de costos de adquisición (generalmente más altos), tiempos de respuesta (generalmente más largos), rotación de inventario (generalmente más bajos) y distribución de la demanda (definitivamente no se adhieren a la distribución normal) cuando se comparan, por ejemplo, con bienes de consumo no duraderos y sus materias primas.

Específicamente, la imposibilidad de asumir que la distribución de la demanda se apega a la curva normal, hace bastante compleja la respuesta a la siguiente pregunta: ¿cuál debe ser el punto de reorden o el stock de seguridad de un determinado repuesto para que la probabilidad de escasez sea la siguiente? pequeño como quieras? Varios libros de estadística, manejo de materiales y logística presentan, en sus apéndices, tablas con las probabilidades de la distribución normal acumulada, lo que haría relativamente “más sencilla” la respuesta a esta pregunta. El problema es que no se conoce, de antemano, la magnitud del error en la planificación de inventarios resultante del supuesto de distribución normal cuando la demanda definitivamente no tiene este perfil.

Una forma normalmente utilizada para hacer frente a tal situación es considerar que el perfil de la demanda se adhiere a la distribución de Poisson. Las propiedades de esta distribución la hacen especialmente interesante para entender cómo diferentes niveles de stocks de seguridad afectarían a la probabilidad de escasez de productos, especialmente en entornos de baja rotación, es decir, consumos anuales entre 1 y 300 unidades al año. Por ejemplo:

• la distribución de Poisson es discreta, es decir, es posible calcular la probabilidad de ocurrencia de un determinado nivel de consumo en base a su promedio histórico. En otras palabras, sería posible responder preguntas como: “dado que el consumo histórico de un determinado repuesto es de 50 unidades por año, ¿cuál es la probabilidad de que el consumo sea exactamente de 4 piezas en el próximo mes?”
• la distribución de Poisson supone independencia entre eventos, es decir, el nivel de consumo de un mes no se ve afectado por el consumo del mes anterior y tampoco afectará el consumo de los meses siguientes.
• en la distribución de Poisson la varianza es igual al consumo medio en un periodo dado.

Este artículo tiene como objetivo presentar la distribución de Poisson, ilustrando no solo cómo se puede utilizar en la gestión de inventarios de repuestos de baja rotación, sino también cómo implementarla en la hoja de cálculo de Excel y analizar los resultados obtenidos con el fin de ampliar los elementos para Toma de decisiones.

EJEMPLOS DE APOYO A LA TOMA DE DECISIONES

A formula a seguir apresenta como calcular a probabilidade (px(t)), para um dado período de tempo (t), do consumo de peças de reposição ser igual ax unidades, dado que o consumo médio histórico, para um mesmo horizonte de tempo , es de ? unidades.

Dónde:x = consumo de repuestos por intervalo de tiempo; t = intervalo de tiempo considerado; l = tasa histórica de consumo de repuestos por unidad de tiempo; px(t) = probabilidad de tener x solicitudes de repuestos durante el intervalo de tiempo t.

La Tabla 1 presenta un ejemplo considerando un repuesto con consumo histórico de 2 unidades por año. Para cada nivel de consumo probable que ocurra en los próximos doce meses, se calculan las probabilidades individuales y las probabilidades acumuladas.

Tabla 1. Evaluación del consumo de repuestos para los próximos 12 meses, considerando un consumo promedio histórico de 2 unidades por año y apego a la distribución de Poisson

Esta tabla permite llegar a las siguientes conclusiones para el caso en que el consumo medio histórico sea de 2 unidades al año:

• La probabilidad de no tener solicitudes de repuestos (x = CERO) en los próximos 12 meses es de 13,50%. En consecuencia, existe un 86,50% de probabilidad de tener al menos una solicitud de repuestos en los próximos 12 meses. Por otro lado, la probabilidad de tener nueve o más solicitudes de repuestos en los próximos doce meses es cero.
• Mantener cuatro repuestos en stock garantiza un 94,70% de probabilidad de no quedarse sin stock, mientras que 5 repuestos garantiza un 98,30% de probabilidad.
• De alguna manera, la probabilidad acumulada permite evaluar el nivel de servicio, en términos de la probabilidad de no tener escasez de repuestos en stock, para una determinada cantidad de artículos en stock.
• La suma de las probabilidades individuales es igual al 100%. Además, la probabilidad de tener al menos una solicitud es igual a la diferencia entre el 100 % y la probabilidad de tener cero solicitudes por intervalo de tiempo.

El siguiente conjunto de gráficos muestra las probabilidades calculadas para diferentes niveles de consumo en función de diferentes valores para el consumo promedio histórico (? - lambda). Es interesante notar que, a medida que aumenta el consumo promedio histórico, el perfil de la demanda se vuelve más simétrico en relación con el promedio. El razonamiento contrario también es válido: valores más bajos de consumo medio histórico conducirían a una distribución con un perfil más asimétrico. Este resultado es interesante para representar situaciones en las que un “pico” de consumo causaría más inconvenientes que un “mínimo”, como es el caso de algunos repuestos de baja rotación.

Gráficos. Representación gráfica de las probabilidades de ocurrencia para diferentes niveles de consumo histórico

La hoja de cálculo de Microsoft Excel le permite implementar fácilmente cálculos relacionados con las probabilidades individuales y las probabilidades acumuladas. La función POISSON calcula inmediatamente, para un consumo de repuestos dado (x) y una tasa de consumo histórica dada (?), estas dos probabilidades. Para ello, se deben utilizar las siguientes fórmulas.

= POISSON (x, ? , falso) – probabilidad individual para x
= POISSON (x, ? , verdadero) – probabilidad acumulada hasta e incluyendo x

Para que estas fórmulas se utilicen correctamente, se debe observar que tanto las solicitudes de repuestos (x) como la tasa histórica de consumo (?) están referenciadas al mismo intervalo de tiempo.

CONSIDERANDO EL TIEMPO DE RESPUESTA

Al igual que en la gestión de inventarios de bienes de consumo y sus materias primas, el nivel de stock de repuestos que garantice una cierta probabilidad de no tener desabastecimiento debe, en realidad, determinarse para el intervalo de tiempo en que la empresa es más vulnerable, es decir, el ciclo de reabastecimiento. El ciclo de reabastecimiento comprende normalmente el intervalo de tiempo que transcurre desde que se realiza el pedido al proveedor hasta que se recibe. Es durante este período que los aumentos inesperados en el consumo de repuestos pueden provocar desabastecimientos.

Un paso básico sería estimar el consumo promedio esperado en el ciclo de reabastecimiento y su variabilidad, es decir, el punto de pedido entre profesionales y académicos del área:

Dónde:D = demanda por unidad de tiempo; TR = tiempo de respuesta del ciclo de reabastecimiento, en unidades de tiempo k = factor de seguridad sD = desviación estándar de la demanda por unidad de tiempo

Lo que pocos artículos y libros comentan es que este es un resultado aplicable a cualquier distribución de demanda o consumo (Normal, Poisson, etc.). De esta forma, el punto de reorden puede ser “reescrito” en términos del promedio histórico de consumo de repuestos por unidad de tiempo (D = l) y la varianza de este consumo, que en el caso de la distribución de Poisson es igual al consumo medio histórico (s_D = Cerveza).

Como se mencionó anteriormente, el punto de reorden (PP) debe determinarse con base en la probabilidad deseada de no tener un desabastecimiento durante el tiempo de respuesta. La función POISSON de la hoja de cálculo de Excel puede ser extremadamente útil para determinar el punto de reorden. Mediante un procedimiento iterativo se puede evaluar si la probabilidad acumulada de consumo de repuestos en el tiempo de respuesta (?*TR) es menor o mayor que la probabilidad de no tener faltante de producto en stock determinada por el punto de pedido.

Por ejemplo, supongamos que para un determinado repuesto la probabilidad deseada de no tener escasez de stock es del 90%, el tiempo de respuesta es de 2 meses (2/12 del año) y el consumo promedio histórico de 4 repuestos por año. Probando los valores 1, 2 y 3 como posibles puntos de ordenamiento en la función POISSON de Excel, tenemos:

VENENO(PP,?*TR,verdadero)
POISSON(1,4*2/12,true)=85,6% - Rechazar ya que tiene menos del 90% de probabilidad
POISSON(2,4*2/12,true)=97,0%- Acepte ya que es mayor al 90% de probabilidad
POISSON(3,4*2/12,true)=99,5% - Acepte ya que también es mayor al 90%

En este caso se elige el 2 como punto de pedido, ya que fue el primer valor para asegurar un 90% de probabilidad de no tener faltante de producto en el tiempo de respuesta del ciclo de reabastecimiento. El punto de orden igual a 2 equivale a un factor de seguridad (k) igual a 1,625. Este resultado se obtiene de la última ecuación. Cabe señalar que si se utilizara este factor de seguridad en una tabla con valores para la distribución Normal acumulada, la probabilidad obtenida sería del 94,8%. Esto ilustra que considerar que la demanda se adhiere a la distribución Normal en estas circunstancias podría generar información incorrecta sobre el nivel de servicio que realmente se está brindando.

CONCLUSIÓN

Este artículo complementa la discusión iniciada en la edición de agosto de 2002 sobre la gestión del inventario de repuestos. El primer problema identificó un procedimiento para el tratamiento de piezas de muy baja rotación (consumo de menos de una unidad por año). Este número presenta los aspectos que deben ser considerados en piezas de baja rotación (consumo entre una y 300 unidades por año), principalmente en relación al supuesto de distribución del consumo (Normal vs. Poisson). Dependiendo de la magnitud del consumo y del nivel de servicio que se quiera brindar, considerar la distribución Normal puede llevar a decisiones equivocadas en cuanto a puntos de pedido y niveles de stock. En este sentido, analizar el tema desde la perspectiva de la distribución de Poisson abre el camino para reducciones de inventarios, que pueden ser considerables según la empresa y el sector de la economía.

Referencias

(1) Se puede obtener más información sobre la distribución de Poisson y otras distribuciones en los sitios web educativos y de capacitación. Por ejemplo, algunos sitios web interesantes son:

http://www.math.csusb.edu/faculty/stanton/probstat/poisson.html

http://info.bio.cmu.edu/Courses/03438/PBC97Poisson/PoissonPage.html

http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda366i.htm

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/math/poifcn.html#c2

http://engineering.uow.edu.au/Courses/Stats/File41.html

(2) Para aquellos interesados ​​en discutir el impacto de diferentes distribuciones de probabilidad en la gestión de inventario, hay varios artículos al respecto. En esencia, todos estos artículos buscan responder a la siguiente pregunta: “¿cuál es la probabilidad de no tener escasez de producto en stock considerando una determinada distribución de la demanda en el tiempo de respuesta?” En algunos casos es posible determinar una ecuación que proporcione una solución analítica a tal pregunta, en otros, se necesitan procedimientos más complejos.

Para un ejemplo con distribución de Poisson: VINCENT, P, 1983, “Practical Methods for Accurate Fill Rates”, INFOR, Vol.21, No.2, May, pp.109-120.

Para ver un ejemplo con distribución de Bernoulli: JANSEN, F, HEUTS, R., KOK, T., 1998, “On the (R,s,Q) Inventory Model when Demand is Modeled as a Compound Bernoulli Process”, European Journal of Operational Investigación, 104, págs. 423-436.

Para ejemplos con distribución Gamma: DAS, C., 1976, “Solución aproximada del modelo de inventario (Q,r) para la demanda de tiempo de entrega Gamma”, Management Science, Vol. 22, número 9, págs. 1043-1047 y NAMIT, K., CHEN, J., 1999, ”Solutions to the (Q,r) Inventory Model for Gamma Lead Time Demand”, International Journal of Physical Distribution & Logistics Management, Vol.29, No.2 , págs. 138-151.

Para ejemplos donde se evalúa el impacto de considerar la distribución Normal en situaciones donde la demanda no se adhiere a esta distribución: MENTZER, JT, KRISHNAN, R., 1985, “The Effect of the Assumption of Normality on Inventory Control/Customer Service” , Revista de Logística Empresarial, vol. 6, No.1, pp.101-120. y LAU, H., 1989, “Hacia un Sistema de Control de Inventario Bajo Demanda No Normal e Incertidumbre en el Tiempo de Entrega”, Journal of Business Logistics, Vol.10, No.1, pp. 88-103.