MODELOS DE NIVEL DE SERVICIO Y OPTIMIZACIÓN DE INVENTARIO EN LA CADENA DE SUMINISTRO

Es universalmente reconocida la gran importancia del concepto de nivel de servicio en el diseño de operaciones logísticas, en la comunicación de expectativas sobre niveles de stock, en la relación entre clientes y proveedores y en la segmentación de productos y mercados según su importancia o rentabilidad. Uno de los principales indicadores de nivel de servicio adoptado por las empresas es la disponibilidad del producto. Sin embargo, resulta que este indicador de disponibilidad puede aparecer bajo diferentes modelos de medición en distintas empresas de la cadena, lo que suele generar cierta confusión. ¿Todas las empresas “hablan el mismo idioma”? Cuando escucha la frase "90% de disponibilidad del producto", ¿a qué se refiere exactamente?

Por ejemplo, entre los diferentes modelos de medición o benchmarking del indicador de disponibilidad de productos, cabe destacar los más comunes, como se comenta a continuación.

Probabilidad de no quedarse sin producto, o el complemento de la probabilidad de quedarse sin producto: este indicador refleja las posibilidades de tener escasez durante el reabastecimiento, independientemente de la magnitud de la escasez. Más concretamente, una probabilidad del 85% de no quedarse sin producto indica que, en promedio, de cada 100 reabastecimientos habrá escasez en 15 de ellos, sin importar cuánto falte (ya sea una unidad o mil unidades, esto indicador es el mismo).

En una cadena de suministro típica, la probabilidad de (no) perder un producto suele ser el modelo de nivel de servicio más utilizado en las relaciones laborales, es decir, entre proveedores y fabricantes, y en contratos que tienen un fuerte sesgo hacia la penalización de la escasez de producto con multas, cualquiera que sea su magnitud, con el fin de garantizar la fiabilidad del suministro. Algunos acuerdos de nivel de servicio (SLA- Service Level Agreement) entre ensambladoras de automóviles y fabricantes de autopartes contemplan multas en caso de que el suministro Justo a Tiempo se vea afectado por incumplimientos en el tamaño de los lotes del proveedor.

Ventas perdidas, o la base para el cálculo de la Tasa de Relleno: este indicador refleja el tamaño promedio de la escasez durante el reabastecimiento, en situaciones donde hay escasez. Volviendo al punto anterior, si faltan 15 de 100 reabastecimientos, en el modelo de ventas perdidas es posible estimar, en base a una distribución de probabilidad de la demanda en el tiempo de respuesta, el tamaño esperado de cada faltante. Por ejemplo, “20 unidades en promedio por cada uno de los 15 reabastecimientos”.

Puede verse que, en una cadena de suministro típica, los modelos de ventas perdidas tienden a emplearse en la relación entre los fabricantes de bienes de consumo y los minoristas y entre los minoristas y el consumidor final. Se pone gran énfasis en el nivel de servicio de la demanda o en el Fill Rate, es decir, en la relación entre dos estimaciones: la demanda satisfecha y la demanda total. Más específicamente, la tasa de llenado se puede aproximar mediante:

FR = (Demanda satisfecha)/(Demanda total)
FR = 1 – (Ventas perdidas)/(Demanda total)

Si el tamaño del lote es lo suficientemente grande, puede usarse como una aproximación para la demanda total, en la forma:

FR = 1 – (Ventas perdidas)/(Tamaño del lote)

También se puede observar que, para empresas que operan con una cobertura de inventario razonable, en términos porcentuales el indicador de Tasa de Llenado siempre será mayor que el indicador de probabilidad de no quedarse sin producto. Finalmente, al adoptar las ventas perdidas como modelo básico de planificación de servicios, las empresas demuestran su preocupación no por las multas por incumplimiento de los contratos de suministro, sino por los márgenes de contribución eventualmente perdidos por no tener el producto en stock para negociar. Cabe recordar que el margen de contribución, o el precio menos el costo variable (mc = p – cv), es otra forma de medir los costos de no tener un determinado producto.

Pedidos atrasados ​​o backorders: este indicador refleja el tamaño esperado del total de pedidos atrasados ​​para un determinado producto, siempre que haya escasez en un determinado reabastecimiento y la situación no se pueda caracterizar como una venta perdida, es decir, siempre que el cliente o consumidor acceda a esperar. Es un modelo de nivel de servicio bastante común en mayoristas y algunos fabricantes de bienes de consumo, y también se observa en el servicio postventa, cuando se brinda asistencia técnica para repuestos, y en sectores oligopólicos, cuando la alternativa para los clientes son las importaciones. La existencia de backlogs no significa que no existan costes de escasez: en este caso, los costes de escasez están asociados al valor del dinero en el tiempo del margen de contribución que genera el producto. Esto se debe a que lo que se podría “facturar hoy” e ingresar al cajero de la empresa, solo ingresará cuando se resuelva el tema pendiente.

En este artículo, indicamos las soluciones analíticas para los dos primeros modelos de nivel de servicio (probabilidad de no quedarse sin producto y pérdida de ventas) y presentamos, a través de dos pequeños casos de estudio, cómo optimizar los tamaños de lote y los puntos de pedido considerando la logística. costos totales como punto de partida. En cada caso se consideran dos situaciones básicas: una en la que la demanda de tiempo de respuesta se considera simétrica y modelada por la distribución Normal, y otra en la que la demanda de tiempo de respuesta se considera asimétrica y modelada por la distribución Exponencial. En un próximo artículo, se discutirá el modelo pendiente. La siguiente sección proporciona una breve descripción de estas dos importantes distribuciones de probabilidad.

UNA BREVE REVISIÓN SOBRE LA DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL Y NORMAL

La Tabla 1 presenta la función de densidad de probabilidad (f(x)) para las distribuciones Normal y Exponencial, en su forma analítica y en su forma de implementación en MS-Excel. También se presenta el formulario analítico y el formulario en MS-Excel para la Probabilidad de falta de producto durante un reabastecimiento dado (A(x)), que puede ser evaluado para un punto de pedido dado (x = r). En la Tabla, μ y σ representan, respectivamente, la media y desviación estándar de la demanda en el tiempo de respuesta y, en el caso de la distribución Exponencial, μ = σ. En concreto, si r = μ (el punto de pedido es la demanda media en el tiempo de respuesta), en el caso de la distribución Normal A(r) = 50%, y A(r) = 36,79%, en el caso de la distribución Exponencial . Se observa que la distribución Exponencial es asimétrica, con un sesgo de demanda en el tiempo de respuesta menor que el punto de pedido.

Aunque la distribución Normal es simétrica alrededor de la media y la distribución Exponencial no lo es, ambas distribuciones representan rendimientos decrecientes en la gestión de inventarios con respecto a los tres modelos de nivel de servicio bajo análisis. La fuerte caída a la derecha de los gráficos en el Gráfico 1 indica un esfuerzo creciente en términos de tamaños de lote y puntos de pedido para aumentar estos indicadores desde mesetas más altas. Por ejemplo, es posible aumentar la probabilidad de no quedarse sin producto en 10 puntos porcentuales, del 70% al 80%, por ejemplo, con mucha menos inversión en inventario que del 80% al 90% en ambas distribuciones. Esta propiedad es importante para que podamos conceptualizar pólizas de mayor nivel de servicio como pólizas diferenciadas o premium. En otras palabras, brindar un nivel de servicio del 100 % cuesta mucho y puede ser una meta difícil de lograr.

x = r : Evaluación en el punto de pedido

Tabla 1 - Distribuciones Normal y Exponencial

A continuación, presentamos la solución general para los costos logísticos totales del modelo de probabilidad de no quedarse sin producto.

MODELO DE PROBABILIDAD DE NO FALTA PRODUCTO

El modelo de Probabilidad de no quedarse sin producto se presenta en el Cuadro 2. En la esquina superior izquierda, la probabilidad de ocurrencia de un desabastecimiento en cada reabastecimiento juega un papel importante en cada ciclo o diente de sierra de una póliza (Q,r), donde Q es el tamaño del lote (en unidades) y r es el punto de pedido (en unidades). Siempre que haya escasez durante el reabastecimiento (parte del diente de sierra que abarca el punto de pedido r), es decir, siempre que la demanda verificada en el tiempo de respuesta sea mayor que r, los costos totales se incrementarán en M*A( r), es decir, la probabilidad de ocurrencia de una falla multiplicada por la multa aplicada a la empresa por cada ocurrencia (como se indica en la ecuación de Costos Totales (CT) presentada en la esquina inferior de la Tabla 2).

Dado que hay dos variables de decisión, el tamaño del lote Q y el punto de pedido r, la solución óptima para este modelo de nivel de servicio depende de derivar los costos totales en función de Q e igualarlos a cero, de modo que se establezca el punto de costo mínimo. El resultado de esta operación se muestra en la esquina inferior de la Tabla 2, donde se encuentran los valores óptimos para la función de densidad de probabilidad evaluada en el punto de orden r (f(r)) y para el tamaño de lote Q.

Tabla 2 - Solución general del modelo de probabilidad de no quedarse sin producto

En términos generales se puede afirmar, en términos cualitativos, lo siguiente respecto a la solución óptima:

• Cuanto mayor sea el costo unitario de adquirir el producto (Caq), la tasa de oportunidad del capital (i) y el tamaño del lote Q, mayor será el valor de f(r). Observando las distribuciones de probabilidad Normal y Exponencial, se observa que valores mayores de f(r) tienden a estar asociados a puntos de orden menor (r). Así, mayor Caq, es decir, Q, menor punto de orden. Por otro lado, cuanto mayor sea D (demanda anual) y M (multa incurrida por escasez), mayor será el punto de pedido. Es interesante notar la compensación entre el tamaño del lote (cuánto pedir) y el punto de pedido (cuándo pedir). En otras palabras, los tamaños de lote más grandes disminuyen naturalmente la frecuencia de colocación de pedidos, es decir, conducen a operar con puntos de pedido más bajos (los pedidos de reabastecimiento tardan más en realizarse).
• El tamaño de lote óptimo (Q*) es básicamente una corrección del lote de compra económica (LEC) por la posibilidad de desabastecimiento (A(r)) y, en consecuencia, una multa (M) al final de un reabastecimiento. Todas las demás propiedades siguen siendo las mismas: cuanto mayores sean los costos fijos de reabastecimiento (CTR) y la demanda anual (D), mayor será el lote; por otro lado, cuanto mayor sea el costo de adquisición del producto (Caq) y la tasa de oportunidad de capital (i), menor será el tamaño del lote.

Tabla 3 – Soluciones Óptimas para las Distribuciones Normal y Exponencial en el Modelo de Probabilidad Producto

Tanto la solución general para este modelo (Gráfico 2) como las soluciones para las distribuciones Normal y Exponencial (Gráfico 3) se pueden resolver utilizando el algoritmo de optimización sugerido en la esquina inferior del Gráfico 3. Esto se debe a que los términos en r y Q aparecen en ambas fórmulas. No existe un único algoritmo de optimización. Cada autor tiende a desarrollar el suyo propio y, hoy en día, con la hoja de cálculo de MS-Excel, es muy fácil enumerar valores para Q y r que satisfagan simultáneamente ambas ecuaciones. Cabe señalar que, dependiendo de la combinación de parámetros, puede no ser factible alcanzar la convergencia de resultados: por lo tanto, es recomendable enumerar siempre algunos valores posibles de Q y r para que el tomador de decisiones adquiera sensibilidad a la resultados en términos de costos y nivel de servicio.

Presentamos a continuación un pequeño caso de estudio para ilustrar los principales conceptos y su operacionalización en el modelo de probabilidad de no quedarse sin producto.

Mini-Caso N° 1: Un gran fabricante de automóviles negoció un Acuerdo de Nivel de Servicio (SLA) con su principal proveedor de embragues, mediante el cual, en caso de incumplimiento de la entrega de los consumos solicitados en el JIT de reabastecimiento, cualquier monto de mala conducta que ocurre es punible con una multa de $2.000.000. Teniendo en cuenta los siguientes parámetros, ¿cuál debería ser el lote óptimo y el punto de pedido adoptado por el proveedor en sus operaciones de distribución y montaje de embragues? Suponga que el consumo generado por el reabastecimiento JIT se distribuye simétricamente (Normal) y asimétricamente (Exponencial). Suponga también que la desviación estándar de la demanda en el tiempo de respuesta es igual a la media de la demanda en el tiempo de respuesta.

En la Tabla 4, las soluciones óptimas para las dos distribuciones de probabilidad se presentan en términos de Q, r, la probabilidad de que falte el producto (A(r)).

De acuerdo con la Tabla 4, en el caso de la distribución Normal, la solución óptima es que el proveedor opere con un tamaño de lote de 30.210 unidades y un punto de pedido de 34.915 unidades, lo que implica casi 23 ocurrencias de faltantes en 100 reabastecimientos, los cuales deben ser observó que en un año típico se esperan 6,62 reposiciones (D/Q). El costo total de esta operación (mantenimiento de inventario + reabastecimiento + multas) asciende a $9.024.976,16/año.

Cabe señalar que el principal efecto de una distribución sesgada, en el modelo de probabilidad de no quedarse sin producto, es que los lotes aumentan sustancialmente en comparación con los puntos de pedido. Las oscilaciones alrededor de la media, cuando hay un sesgo hacia arriba o hacia abajo en la demanda en el tiempo de respuesta, se acomodan mejor con lotes más grandes (pedir más) y no con puntos de pedido más grandes (pedir antes). En el caso de la distribución Exponencial, que tiene un sesgo a la baja en relación a la demanda promedio en el tiempo de respuesta (ya que A(µ) < 50%), los costos totales son menores debido a una menor frecuencia de envíos, debido a mayores tamaños de lote (5 envíos por año), más que compensa una mayor probabilidad de falta de producto (40 ocurrencias de 100).

MODELO DE VENTAS PERDIDAS

El modelo de ventas perdidas se muestra en la Tabla 5. En la esquina superior izquierda, las ventas perdidas en cada reaprovisionamiento juegan un papel importante en cada ciclo o diente de sierra de una póliza (Q,r). Siempre que haya pérdidas de ventas durante el reabastecimiento, los costos totales se incrementarán en B(r)*mc, es decir, el valor esperado de las ventas perdidas (B(r)) por el margen de contribución de mc de cada producto. Como en el modelo anterior, es necesario derivar la ecuación del costo total en función de las variables de decisión Q e igualarlas a cero.

Tabla 5 - Solución general del modelo de ventas perdidas

Tabla 6 - Soluciones Óptimas para las Distribuciones Normal y Exponencial en el Modelo de Ventas Perdidas

Un análisis cualitativo de las soluciones óptimas presentadas en las Tablas 5 y 6 indica que:

• Cuanto mayor sea la demanda promedio en tiempo de respuesta (μ), la demanda anual (D) y el margen de contribución (mc) del producto, mayor será el punto de pedido (r). Por otro lado, los puntos de orden más bajos están asociados con costos de adquisición unitarios (Caq), tasas de oportunidad de capital (i) y tamaños de lote (Q) más altos. Al igual que en el modelo anterior, el modelo de ventas perdidas también verifica la compensación entre tamaños de lote y puntos de pedido.
• El tamaño de lote óptimo (Q*) es también una corrección del lote de compra económica (LEC) por pérdida de ventas (B(r)) en el transcurso del reabastecimiento, y se mantienen sus propiedades descritas anteriormente.

Presentamos a continuación otro caso de estudio con la optimización de Q y resuelto con la ayuda del algoritmo presentado en la esquina inferior de la Tabla 6.

Mini-Caso No. 2: Una gran cadena de retail quiere definir los niveles óptimos de Fill Rate para el consumidor final de SKUs de cierta línea de alimentos no perecederos, utilizando información relacionada con los márgenes de contribución y costos de adquisición del fabricante. Considerando los siguientes parámetros de operación, ¿cuál debería ser el lote óptimo y el punto de reorden adoptado por el minorista en su reabastecimiento? Suponga que el consumo se distribuye simétricamente (Normal) y asimétricamente (Exponencial). Suponga también que la desviación estándar de la demanda en el tiempo de respuesta es igual a la media de la demanda en el tiempo de respuesta.

En la Tabla 7, las soluciones para las dos distribuciones de probabilidad se presentan en términos de Q, r, A(r), B(r) y la tasa de llenado aproximada.

De acuerdo con la Tabla 7, en el caso de la distribución Normal, la solución óptima es que el minorista opere con un tamaño de lote de 42.909 unidades y un punto de pedido de 41.336 unidades, lo que implica casi 14 ocurrencias de faltantes en 100 reabastecimientos en un típico año 4,66 se esperan reabastecimientos (D/T). El costo total de esta operación (mantenimiento de inventario + reabastecimiento + ventas perdidas) asciende a $128.489,66, siendo el Fill Rate esperado del 92,88% y la probabilidad de no quedarse sin producto en cada ciclo del 85,7%.

Cabe señalar que los principales efectos de una distribución asimétrica con menor sesgo de demanda en el tiempo de respuesta, en el modelo de ventas perdidas, son menores costos totales, producto de menores faltantes y niveles de inventario promedio levemente menores. Existe un vínculo virtual entre los indicadores de tasa de llenado y la probabilidad de que falte producto. Básicamente, porque a grandes rasgos, en los modelos de ventas perdidas, diferentes distribuciones de probabilidad tienden a presentar soluciones óptimas similares.

CONCLUSIÓN

El nivel de servicio se puede definir de diferentes maneras en la cadena de suministro y por lo tanto es fundamental tener una comprensión adecuada de las principales formas de medir los indicadores de disponibilidad del producto. En este artículo se presentaron y discutieron las principales características de dos importantes modelos: probabilidad de no quedarse sin productos y pérdida de ventas. En un artículo futuro, se desarrollará y discutirá el modelo pendiente.

Entre las principales conclusiones que se pueden extraer de cada uno de los modelos analizados, cabe destacar:

• Los puntos de pedido más altos tienden a generar una mayor demanda y costos de escasez. Por otro lado, los costos de adquisición de productos más altos, la tasa de oportunidad de capital y el tamaño de los lotes tienden a reducir los puntos de pedido.
• Existe una clara compensación entre el tamaño de los lotes y los puntos de pedido. Según el tipo de distribución de la demanda en el tiempo de respuesta, puede ser más interesante pedir antes (aumentar el punto de pedido) que pedir más (aumentar el tamaño del lote). Este trade-off es más fuerte en los modelos de probabilidad de no quedarse sin productos que en los modelos de pérdida de ventas.
• En última instancia, el tamaño de lote óptimo es una corrección de lote económico para situaciones en las que se producen multas o pérdidas del margen de contribución durante el ciclo de reabastecimiento. Todas sus propiedades permanecen.
• Se necesitan algoritmos de optimización simples para determinar los tamaños de lote y los puntos de pedido óptimos, ya que los términos en Q y r aparecen simultáneamente en ambas ecuaciones. Con las hojas de cálculo electrónicas de hoy, esto no es un obstáculo serio para determinar las soluciones óptimas.
• Como debe ser, aunque cualitativamente las compensaciones involucradas en cada fórmula son las mismas, dependiendo de la distribución de probabilidad de la demanda en el tiempo de respuesta, las relaciones funcionales presentadas en las Tablas 4 y 6 varían mucho.

Referencias

PORTEUS, E.. Fundamentos de la Gestión Estocástica de Inventarios. Stanford: Libros de negocios de Stanford (2002).

PLATA, E.; PYKE, D.; PETERSON, R. Gestión de Inventarios y Planificación y Programación de la Producción. Nueva York: Wiley (2002).

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ZIPKIN, P.. Fundamentos de la Gestión de Inventarios. Nueva York: McGraw-Hill (2000).