USO DE HOJAS DE CÁLCULO ELECTRÓNICAS COMO INTERFAZ PARA MODELAR PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA

Es bien conocido el efecto de la popularización de las computadoras y su contribución a un mayor uso de las técnicas de investigación operativa en las empresas. La reducción de su coste, junto con el aumento de su rendimiento, permiten hoy que incluso grandes problemas de optimización sean tratados en los ordenadores personales. Esto, en las salas de gerentes y analistas y ya no en los centros de procesamiento de datos donde están –o solían estar– los mainframes.

Esta evolución del hardware estuvo acompañada de una evolución del software, contribuyendo también significativamente a un mayor uso de la investigación operativa en las empresas. Y esto no fue diferente para las aplicaciones de programación matemática, que son el tema de interés de este estudio. Estas aplicaciones pueden verse como una combinación de dos software, diferentes entre sí, pero complementarios en sus funciones:

• El primero es el solver, que recibe como entrada la matriz que representa el problema de programación matemática con sus restricciones y función objetivo, aplica uno o más métodos de optimización (simplex, simplex revisado, simplex dual, puntos interiores, branch andbound y otros), devolviendo los valores óptimos de las variables.
• El segundo software, la interfaz, tiene la función básica de generar esta matriz, a partir de un formato que dependerá de la implementación, que puede ser un lenguaje de modelado algebraico, una hoja de cálculo, etc. Las interfaces cuentan con instrumentos para preparación de datos, análisis de resultados, alteración y formulación de modelos.

Buscando llegar a un número cada vez mayor de usuarios, los proveedores de estas aplicaciones buscaron desarrollar interfaces más amigables y cuyo uso no estuviera restringido a especialistas. De esta forma, se incorporaron novedades en el sentido de ofrecer una mayor facilidad y rapidez en el modelado así como una mayor y mejor conectividad a los sistemas de bases de datos habitualmente utilizados y comercializados en el mercado como Access, Dbase, o incluso los productos Excel y Lotus 123. los avances obtenidos no se limitaron a una mejor interfaz, sino también a solucionadores más eficientes, incorporando los últimos avances en cuanto a algoritmos, capaces de resolver problemas mayores y en menor tiempo, incluso en computadoras personales.

Sin embargo, a la hora de presentar sus productos, los proveedores han puesto mucho énfasis en la facilidad de desarrollo y uso de los modelos, así como en la conectividad de los mismos, como se puede comprobar a través de los anuncios de estos software en revistas especializadas y también a través de sus home-pages. difundido en Internet. Demuestran, por tanto, que están atentos a las necesidades de sus clientes potenciales, tal y como indica una encuesta realizada por Ballou & Masters [1], principal criterio de elección de software para la localización y distribución de la producción, un importante subconjunto de la programación. aplicaciones matemáticas, es precisamente la facilidad de uso. En segundo y cuarto lugar en el ranking de esta investigación, se encuentran el uso de gráficos para la visualización de resultados y la compatibilidad entre sistemas (conectividad), características relacionadas con la interfaz. Por último, la velocidad computacional. Estos resultados se muestran en la figura 1 a continuación.

Entre las aplicaciones disponibles actualmente se encuentran aquellas que utilizan el entorno de hoja de cálculo como interfaz para la construcción de modelos de programación matemática. Estos destacan precisamente por la facilidad de modelado y el hecho de que no requieren el conocimiento de un lenguaje específico, más allá de las operaciones básicas que se utilizan en las hojas de cálculo comunes. De hecho, su uso ha crecido, incluso en otras áreas de la investigación operativa como la simulación, el análisis de riesgos, la previsión de la demanda, aprovechando la gran aceptación que tienen las hojas de cálculo en el entorno empresarial: se estima que actualmente existen alrededor de 30 millones de usuarios [3].

Sin embargo, lejos de convertirse en un estándar dominante, la adopción de hojas de cálculo como interfaz para modelar problemas de programación matemática tiene limitaciones que deben compararse con las ventajas que ofrece.

El objetivo de este estudio es evaluar las características de esta interfaz, identificando sus ventajas y desventajas, con base en una experiencia reciente en el desarrollo de un modelo de optimización para una industria de bebidas. La elaboración de este proyecto permitió evaluar las características del optimizador basado en hojas de cálculo, tanto en aspectos de modelado y desarrollo del sistema, como aspectos relacionados con su implementación en la empresa y uso por parte de los usuarios.

La evaluación se basó en criterios subjetivos, basados ​​en la percepción de los involucrados en la creación del modelo. También se consideraron experiencias previas en el desarrollo de modelos similares, donde se utilizaron diferentes interfaces para el modelado.

II - CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL PROBLEMA EN ESTUDIO

El modelo fue desarrollado para una industria de bebidas con el objetivo de apoyar la planificación a corto plazo de la fabricación y distribución de sus productos en un sistema multiplanta con alcance nacional. Su uso tenía los requisitos de ser simple, de fácil comprensión, no exigiendo a sus usuarios un conocimiento profundo de ninguna técnica o lenguaje computacional.

El modelo combinado de producción y transporte es una PPL cuya función objetivo es maximizar el margen neto de la empresa. Las variables de decisión se refieren a la cantidad de cada producto a producir en cada fábrica, las asignaciones fábrica-depósito y las transferencias entre fábricas. La red logística de la empresa comprende 8 fábricas y 72 almacenes, que producen 44 productos. Las principales restricciones involucradas son las restricciones de capacidad de producción y las restricciones de demanda, que deben cumplirse por completo. En total hay 28.150 variables y 3.400 restricciones.

III - LAS INTERFACES DEL SOFTWARE EXISTENTE

Una interfaz típica utiliza un lenguaje de modelado para representar la formulación del problema de programación lineal. Una variedad de estos lenguajes que son ampliamente utilizados son los lenguajes de modelado algebraico. Estos se basan en la notación matemática tradicional, para representar las restricciones y la función objetivo de la PPL.

A continuación se muestra la formulación matemática de una PPL simbólica.

El modelado de este problema, utilizando un lenguaje algebraico (AMPL) se muestra a continuación:

Una de las razones de su gran uso, tal y como apunta uno de los responsables del desarrollo de uno de estos lenguajes algebraicos[2], es su familiaridad a todo aquel que tenga nociones de álgebra y cálculo. Sin embargo, es precisamente porque no requieren ningún tipo de conocimiento de álgebra o cálculo o incluso de notación matemática tradicional, que las interfaces basadas en hojas de cálculo electrónicas han aumentado su popularidad.

IV - INTERFACES BASADOS EN HOJAS DE CÁLCULO ELECTRÓNICAS

El mismo PPL formulado anteriormente se puede representar a través de una hoja de cálculo, como se muestra a continuación, donde el optimizador basado en hoja de cálculo What's Best! .

La fórmula =WB (... se refiere a una de las funciones añadidas a las funciones básicas de Excel al instalar el software What's Best!. En este caso, se utiliza para representar las restricciones del problema. Las variables, a menos que se definan de otra manera, son positivos.

La fórmula sumaproducto es una de las fórmulas estándar de Excel y devuelve como resultado la suma del producto de los elementos correspondientes de dos o más matrices; en este caso las matrices cj y Xj.

En este ejemplo, la celda G1 se ha definido como la celda cuyo valor se quiere maximizar. Se definieron como variables de decisión las celdas D4 y D5, es decir, las celdas que tendrán sus valores ajustados para maximizar el valor de la celda G1.

V - VENTAJAS OBSERVADAS

V.1 - Facilidad de comprensión

En la mayoría de las aplicaciones, los usuarios del modelo no son necesariamente los mismos que los desarrollaron. De esta forma, salvo que la actuación del usuario sea extremadamente limitada en relación a la interacción con el modelo, es deseable que éste sea lo más transparente y accesible posible para facilitar su comprensión y posterior funcionamiento. Estas son, sin duda, características de esta interfaz.

Al usar solo fórmulas de hojas de cálculo estándar, permite a sus usuarios comprender su lógica, sin necesidad de conocer ningún lenguaje de modelado específico. Además, la formulación y montaje de restricciones y función objetivo sigue las mismas reglas que las hojas de cálculo de uso común en las empresas.

V.2 - Alta conectividad

La conectividad se refiere a la capacidad de la interfaz para establecer conexiones entre diferentes bases de datos, facilitando la importación y exportación de datos.

En aplicaciones operativas como la desarrollada para la industria de bebidas, los parámetros del modelo varían con mucha frecuencia y la responsabilidad de actualizarlos la llevan varios sectores diferentes de la empresa:

• Los coeficientes de costos de transporte son actualizados por la industria del transporte, que frecuentemente monitorea y evalúa los costos de flete;
• Los índices de rendimiento de la producción de cada producto son medidos y actualizados por el sector de planificación y control industrial;
• Los márgenes netos unitarios de cada binomio producto-mercado son establecidos y actualizados por el sector comercializador.

En este caso, es necesario contar con medios eficientes para importar y exportar datos. Es relevante, por tanto, contar con una alta conectividad para que las actualizaciones de parámetros se puedan realizar de forma rápida y segura.

En las hojas de cálculo, la comunicación entre bases de datos se realiza con bastante facilidad, ya sea a través de enlaces dinámicos, donde una hoja de cálculo hace referencia a otra, o incluso mediante la importación de archivos, ya que estos admiten una amplia gama de formatos de diferentes bases de datos.
V.3 - Facilidad de personalización

La facilidad de personalización se refiere a la facilidad de cambiar y agregar funciones al sistema para adaptarlo a las necesidades específicas del usuario.

Un ejemplo de estas características, a partir del modelo desarrollado para la industria de bebidas, se refiere a la generación automática de informes de gestión vinculados a las variables de decisión del modelo. De esta forma, se podría obtener fácilmente una serie de medidas de desempeño, según intereses específicos. Por ejemplo, se desarrollaron reportes sobre la capacidad ociosa de las fábricas luego de realizadas las asignaciones, reportes informando las cantidades totales transferidas entre fábricas y la producción de cada una. Desde el punto de vista económico, se desarrollaron reportes informando el margen neto agregado por producto, ya sea por fábrica o incluso por almacén.

Además de los informes, a partir de los recursos de macros incluidos en las hojas de cálculo electrónicas se podrían implementar una serie de procedimientos particulares como la verificación de inconsistencias en los datos de entrada, la actualización automática de datos, la verificación de la capacidad disponible.

Cabe señalar que lo que destaca aquí no es la exclusividad del entorno de hoja de cálculo en la capacidad de desarrollar dichos recursos, ya que otras interfaces también lo permiten, ya sea mediante la exportación de datos a sistemas de manejo de datos más flexibles, o mediante el uso de programación genérica. idiomas Destaca el bajo coste de este desarrollo, ya que las herramientas necesarias están disponibles en las propias hojas de cálculo y su uso está muy extendido.

VI – LA DESVENTAJA: DIFICULTAD DE CAMBIAR LA LÓGICA Y LAS DIMENSIONES DEL MODELO

La gran carencia de utilizar interfaces basadas en hojas de cálculo se notó desde el principio del desarrollo del modelo para la industria de bebidas. Inicialmente diseñado para considerar la existencia de 60 almacenes, tuvo que ser reformulado para albergar 12 más debido a cambios en la estructura de la empresa. Esta modificación implicó reescribir prácticamente todo el modelo, lo que supuso varias horas de trabajo. Asimismo, ante cambios en la política de marketing de la empresa, se repitió el problema al cambiar el mix de productos, siendo necesario eliminar algunos e incluir otros.

Este es por tanto el punto débil de esta interfaz. Al incluir o excluir un artículo del modelo, en este caso un almacén o un producto, se modifican las referencias entre celdas, siendo necesario reescribir las fórmulas que definen las relaciones en el modelo.

Al comparar con otras interfaces, por ejemplo las que utilizan lenguajes de modelado algebraico, en las que cambiar la escala del modelo consiste básicamente en cambiar la cardinalidad de los índices, se evidencia la limitación de las hojas de cálculo por su falta de flexibilidad, tanto para cambiar la dimensión del modelo, así como cambios en las interrelaciones de los elementos del modelo, es decir, en su lógica.

VII - CONCLUSIÓN

Las ventajas observadas están intrínsecamente relacionadas con el hecho de que las hojas de cálculo electrónicas ya son muy utilizadas en las empresas. Como consecuencia, es más fácil implementar soluciones basadas en este entorno, justificado principalmente por el hecho de que los usuarios tienen menos dificultades para utilizarlas.

La gran y prácticamente única desventaja observada se refiere a la poca flexibilidad para cambiar la lógica y dimensión de los modelos desarrollados en hojas de cálculo. Si esta desventaja es más o menos crítica, y puede o no contraindicar su aplicación, dependerá del tipo y frecuencia de cambios que sean necesarios en la estructura y tamaño del modelo.

El desarrollo de interfaces más amigables, como las basadas en hojas de cálculo electrónicas, sin duda representa un impulso para incrementar el uso de técnicas de programación matemática, ya que estas interfaces minimizan las dificultades de uso por parte de no especialistas. Sin embargo, su uso no contribuye a reducir el rendimiento de los profesionales especializados en la construcción de modelos, sino a aumentar el número de profesionales no especializados en la operación de las aplicaciones.

VIII - BIBLIOGRAFÍA

1. BALLOU, Ronald H.; MASTERS, James M. Software comercial para la localización de almacenes y otras instalaciones. Revista de Logística Empresarial, vol. 14, nº 2, 1993, pág. 71 – 107.2. CUATRO; GAY; KERNIGAHAN. AMPL: un lenguaje de modelado para programación matemática. Prensa científica, 1993.
2. CUATRO, Roberto. Estudio de software: programación lineal. OR/MS Today – Edición en línea, vol. 24, núm. 1, febrero de 1997.
   URL: http://lionhrtpub.com/orms/orms-2-97/Linear-Programming.html4. Sam, Salvaje; Sopesar los pros y los contras de la tecnología de decisión en hojas de cálculo. OR/MS Today - Edición en línea., vol. 24, núm. 1, febrero de 1997.
   URL: http://lionhrtpub.com/orms/orms-2-97/savage.html
3. ¡Qué es mejor! Manual de usuario. Editado por Lindo Systems, Inc., 1996.

IX – REFERENCIAS EN LÍNEA

AMPL (Soluciones de modelado de brújula, Inc.): http://www.modeling.com Frontline Systems (optimizadores de hojas de cálculo): http://www.frontsys.com AIMMS (tecnología de decisión de Paragon) http://www.paragon.nl ¡Qué es mejor! – optimizador de hojas de cálculo (LINDO Systems, Inc.):  http://www.lindo.com

CPLEX (Optimización de CPLEX, Inc.): http://www.cplex.com

Autores: Leonardo Lacerda y Rafael Vasconcellos